5526. Submitted on 2016/4/27, 13.52 h by :
Vlaggetjesdag
Raad het vlaggetje.
![[image]](http://arduenn.com/img/tbf-flag.jpg)
Raad het vlaggetje.
Het is de gesel des tijds, horizontale jeugd met verticaal LCD-scherm op de borst, kijkend naar Dylan Haegensen en Enzo Knollen op de YouTubes…
![[image]](http://arduenn.com/img/stapelbed.jpg)
… Onder het wakend oog van Plafondkuiken.
![[image]](http://arduenn.com/img/plafondkuiken.jpg)
… Terwijl de regen (code Geel) tegen het raam ratelt. Dit gaat een lange vakantie worden.
Tijd voor spannende speculatiespelletjes voor mensen die niet vies zijn van actualiteit en bij gebrek aan Feestboek en Twieter, die ik beide recent aan de wilgen gehangen heb.
Wie had vannacht bij Ebru Umar ingebroken?
A. Een handlanger van Erogan
B. Gerrit-met-de-vlugge-handjes (die las dat Umar in het buitenland zat)
C. Jan Roos, op zoek naar publiciteit
D. Anders, …
Als je googelt op purple alpaca, dan krijg je dit.
![[image]](http://thumbs1.ebaystatic.com/d/l225/m/m2IhI3w7kAdRjzCnkeoEk8w.jpg)
Doe eens gek.
3 × 3 is een hyperbewerking van optellen: 3 + 3 + 3
33 is een hyperbewerking van vermenigvuldigen, 3 × 3 × 3
33 is een hyperbewerking van machtsverheffen, 33³
33 is een hyperbewerking van tetreren, ³33
… etc.
Een hoop gedoe. Waar zetten we de volgende reeks getalletjes neer? Met pijltjes is deze notatie simpeler…
33 = 3↑13
33 = 3↑23
33 = 3↑33
Sommige wiskundigen vonden de volgende notatie van wiskundige bewerkingen wat ASCII-vriendelijker:
33 = 3↑13 = 3[1]3
33 = 3↑23 = 3[2]3
33 = 3↑33 = 3[3]3
Die getallen worden best snel groot, maar het kan natuurlijk sneller. Door 3[3]3 als een element te beschouwen die je iteratief in een nieuw blok met rechte haken zet, en opnieuw, en opnieuw…
3↑33 = 3[3]3
3↑[3↑³3]3 = 3[3[3]3]3
3[3[3[3]3]3]3
3[3[3[3[3]3]3]3]3
Voel je'm? 'Knuth's arrow up notation on crack'. Maar ook hier beginnen we ruimtegebrek te krijgen, qua schrijven. Ook dat kan korter. Conway heeft een manier:
3[3]3 = 3→3→3→1
3[3[3]3]3 = 3→3→3→2
3[3[3[3]3]3]3 = 3→3→3→3
3[3[3[3[3]3]3]3]3 = 3→3→3→4
Graham's nummer zit nog maar in die tweede orde van hyperbewerkingen, oftewel hyperhyperbewerking,
G64 = een schamele 3→3→64→2
3→3→3→3, de derde orde van hyperbewerkingen, hyperhyperhyperbewerkingen is alweer schandelijk veel groter.
Toch begint het bij de hyperhyperhyperhyperbewerkingen alweer te jeuken…
3→3→3→4
We willen meer dan megalomaan. Steeds maar weer. Albert Speer in elke kubieke Planck-lengte in alle multiversa die er in de Theory of M maar te bedenken zijn. (Onee, laat maar zitten, véél te klein voorbeeld. Nietig klein.)
En dus gaan we monstreus, multidimensionale iteraties van multidimensionale iteraties…
3→3→3→3
3→3→3→3→3
3→3→3→3→3→3
Dit soort getallen hebben geen namen meer, maar het begint qua notatie alwéér te vervelen. Na Conway's notation heeft nog niemand wat verzonnen dat nóg explosiever toeneemt. Volgens mij hadden ze de dubbele rechte haakjes nog niet geclaimed…
3→3 = 3[[2]]3
3→3→3 = 3[[3]]3
3→3→3→3 = 3[[4]]3
En dan iteratief…
3[[3]]3
3[[3[[3]]3]]3
3[[3[[3[[3]]3]]3]]3
Waarbij volgens mij de dubbele pijltjes nog beschikbaar zijn…
3[[3]]3 = 3→→3→→3→→2
3[[3[[3]]3]]3 = 3→→3→→3→→3
3[[3[[3[[3]]3]]3]]3 = 3→→3→→3→→4
En daarvan natuurlijk de monstreushypermultidimensionale iteraties van de monstreushypermultidimensionale iteraties
3→→3→→3→→3
3→→3→→3→→3→→3
3→→3→→3→→3→→3→→3
Hee, zien jullie ook een patroon? Volgens mij betreden we met de 3[n3]n3 en 3→n3 een geheel nieuw domein van weerzinwekkend wanstaltig walgelijke toename van getallenreeksen.
Goedemorgen. Om maar meteen even met de deur in huis te vallen: weten jullie nog, hexatie, die in de pijltjesomhoognotatie van Knuth aangeduid wordt met 3↑43*?
De uitkomst daarvan noemde ik OMGWTFBBQ! Welnu, meneer Graham noemde dat G1. En de '-aties', afgeleid van 'iteraties', gingen hem dus niet snel genoeg. Als je megalomaan bent, wees het dan met stijl, dacht hij. En hij deed doodleuk het volgende:
3↑43 = G0
3↑G03 = G1
… etc.
Om te eindigen met:
3↑G633 = G64 (Het getal van Graham)
Leek me wel vermeldenswaardig, zo op de vroege ochtend.
De vorige nerdpost ging misschien iets te hard van stapel. Daarom gaat het hier wat langzamer. Oftewel, ik neem eens het getal 2 in plaats van het getal drie. En laat daar alle rekenkundige bewerkingen op los die algemeen bekend zijn.
2 + 2 = 4 (optellen)
2 × 2 = 4 (vermenigvuldigen)
22 = 4 (machtsverheffen)
22 = 4 (tetratie)
Owachtstop, ik ga al te ver. Ten eerste krijgen we steeds hetzelfde antwoord en ten tweede, what the fuck is tetratie? Als we ten eerste een 3 nemen i.p.v. een 2, dan wordt de betekenis van alle bewerkingen, inclusief tetratie ook meteen veel duidelijker.
3 + 3 = 6 (optellen)
3 × 3 = 3 + 3 + 3 = 9 (vermenigvuldigen)
33 = 3 × 3 × 3 = 27 (machtsverheffen)
33 = 33³ = 7.625.597.484.987 (tetratie)
Waarschijnlijk kun je hier al zien waarom het 'tetratie' heet. Het is het vierde bewerkings-niveau na optellen, vermenigvuldigen en machtsverheffen.
En dan is er natuurlijk pentatie, een bewerking die in het Nederlands niet meer in het woordenboek genoemd wordt.
33 = ³33 = die OMG! van gisteren.
Na pentatie hebben we het getal 3 alle hoeken van de kamer laten zien, qua notatie, behalve misschien 33, maar die plek was in de wiskunde al bezet voor andere doeleinden. Hexatie moet dus op een andere manier opgeschreven worden.
De pijltjes van Knuth zijn een geaccepteerde methode in de wiskunde van de grote getallen, als we niet teveel bewerkingen gebruiken, want anders blijf je pijltjes omhoog tekenen. Om diezelfde reden hebben optellen en vermenigvuldigen geen pijltje, maar begint het pas bij machtsverheffen.
3↑3 = 3 × 3 × 3 = 27 (machtsverheffen)
3↑↑3 = 33³ = 7.625.597.484.987 (tetratie)
3↑↑↑3 = ³33 = OMG! (pentatie)
3↑↑↑↑3 = ₃33 = OMGWTFBBQ! (hexatie)
Bij 3↑↑↑↑3 begint het alweer een beetje te gortig te worden, qua schrijfkramp. Wiskundigen schrijven daarom ook wel 3↑43 voor hexatie.
Schaamt u uzelf er niet voor om even een aspirinepauze in te lassen.
Je ziet de V-vormige boeggolven
![[image]](http://i.imgur.com/RwZTpr4.jpg?1)